OEF Courbes paramétrées --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 9 exercices sur les courbes paramétrées.

Longueur d'arc paramétrée 2D

Calculer la longueur de la courbe paramétrée
,
entre et .
xrange , yrange , trange , arrow ,0,,0,10,grey arrow 0,,0,,10,grey plot skyblue,, trange , linewidth 3 plot blue,,
Veuillez donner votre réponse avec une précision d'au moins 4 chiffres après la virgule.

Point double cubique

Nous avons une courbe paramétrée ci-dessous, définie par
,
pour in [,]. Déterminez le point double de la courbe.
r=2.5 xrange -r,r yrange -r,r trange -2,2 fill 0,0,white arrow -r,0,r,0,10,grey arrow 0,-r,0,r,10,grey text grey,0.88*r,0.16*r,small,x text grey,0.07*r,0.95*r,small,y disk ,,8,red plot blue,,
Réponse : le point double est ( = , = )
correspondant aux deux valeurs de = et = .

Précision exigée : au moins 4 chiffres après la virgule.

Tangentes plates cubiques

Nous avons une courbe paramétrée ci-dessous, définie par
,
pour in [,].
Donnez une valeur de pour laquelle la tangente de la courbe est  :

Dans ce cas, cette tangente a pour équation = .

(Précision exigée : au moins 4 chiffres après la virgule.)

Tangentes obliques cubiques

La courbe paramétrée ci-dessous, est définie par
,
pour in [,].
Donnez une valeur de pour laquelle la tangente de la courbe est de la forme  :
= . Dans ce cas, on a = .

(Précision exigée : au moins 4 chiffres après la virgule.)

Longueur point double

Nous avons une courbe paramétrée ci-dessous, définie par
,
pour in [,]. Déterminez le point double de la courbe, ainsi que la longueur de la partie entre les deux passages au point double.
r=2.5 xrange -r,r yrange -r,r trange -2,2 fill 0,0,white arrow -r,0,r,0,10,grey arrow 0,-r,0,r,10,grey text grey,0.88*r,0.16*r,small,x text grey,0.07*r,0.95*r,small,y disk ,,8,red plot skyblue,, trange , linewidth 2 plot blue,,
Réponse : le point double est ( = , = )
correspondant aux deux valeurs de = et = .
La longueur de la partie de courbe est .
(Précision exigée : au moins 4 chiffres après la virgule.)

Points stationnaires

Soit la courbe paramétrée d'équations paramétriques


pour in [-1,1]. On écrit pour sur ,

Calculer le plus petit indice pour lequel est non nul. Que vaut ? Calculer le plus petit indice tel que les vecteurs et forment un système libre de . Que vaut ? Voici les vecteurs et que vous avez trouvé. Ils déterminent 4 quadrans I, II, III, IV .

xrange -(), yrange -(), line ,,black line ,, black fill , blue fill ,yellow fill ,grey fill ,orange dhline ,,black arrow (),(),()+1,(), 5, black arrow (),(),(),()+1, 5, black dvline ,,black linewidth 2 arrow 0,0,, 10, navy arrow 0,0,, 10,navy text black , , medium, vp text black , , medium, vq text black,,large, I text black, ,large, II text black, ,large, III text black, ,large, IV

Dans quel cadran se trouve la courbe lorsque est et proche de 0 : ? Dans quel cadran se trouve la courbe lorsque est et proche de 0 : ? Le point de paramètre 0 est un

Tangente et points stationnaires

Soit la courbe paramétrée d'équations paramétriques


pour in [-1,1]. Calculer un vecteur tangent à la courbe au point et donner l'équation de la tangente en ce point.

Tableau de variation alpha

Nous avons une courbe paramétrée , donnée par , pour in [,]. Voici les tableaux de variation des deux fonctions.
t
Parmi les courbes suivantes, laquelle correspond à ?
plot blue, A plot blue, B plot blue, C plot blue, D

Tableau de variation alpha II

Nous avons une courbe paramétrée , donnée par , pour in [,]. Voici les tableaux de variation des deux fonctions.
t
Parmi les courbes suivantes, laquelle correspond à ?
plot blue, A plot blue, B plot blue, C plot blue, D
Dans ce dessin de la courbe plot blue, disk ,,6,red , le point rouge correspond à une valeur . A quel intervalle appartient  ?
A. [,]   B. [,]   C. [,]   D. [,]
The most recent version

Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur de web.

Pour accéder aux services de WIMS, vous avez besoin d'un navigateur qui connait les formes. Afin de tester le navigateur que vous utilisez, veuillez taper le mot wims ici : puis appuyez sur ``Entrer''.

Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne sont pas des fichiers HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE. Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.

Description: collection d'exercices sur les courbes paramétrées. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, mathematics, analytic_geometry,, parametric_curves, function_variation, polar_curves