OEF Espace de fonctions et produit scalaire
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 5 exercices sur les produits scalaires dans des espaces de fonctions.
Produit scalaire, fonction I
Soit
l'espace vectoriel de polynômes à coefficients réels, de degré inférieur ou égal à . On munit
du produit scalaire
Soit
le sous-espace de
engendré par
et
.
Déterminer a et b pour que
soit orthogonal à
.
Calculer la distance de
à
.
Produit scalaire et projections
Soit
l'espace vectoriel de polynômes à coefficients réels, de degré inférieur ou égal à . On munit
du produit scalaire
Soit
le sous-espace vectoriel de
engendré par
,
et
.
Déterminer a, b et c pour que
soit orthogonal à
.
Déterminer la distance de
au sous-espace
.
Produits scalaires et fonctions
Soit
l'espace vectoriel des fonctions réelles continues sur [,1]. Soit
le sous-espace vectoriel de
engendré par
et
. La distance de
à
pour le produit scalaire est
à celle pour le produit scalaire .
Projection orthogonale (fonctions) I
Soit
l'espace vectoriel des fonctions continues par morceaux sur l'intervalle [-1,1] à valeurs dans 
. On munit
du produit scalaire
Soit
la fonction définie sur [-1,1] par
Calculer la projection
de la fonction
sur l'espace vectoriel
engendré par les fonctions
et
=
+
Projection orthogonale (fonctions) II
Soit
l'espace vectoriel des fonctions continues par morceaux sur l'intervalle [-1,1] à valeurs dans . On munit
du produit scalaire
Soit
la fonction définie sur [-1,1] par
Calculer la projection
de la fonction
sur l'espace vectoriel
engendré par les fonctions
et
.
=
+
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Description: collection d'exercices sur les produits scalaires dans des espaces de fonctions. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, analysis, mathematics, quadratic_form, bilinear_algebra