OEF Nombres réels
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 3 exercices sur la dichotomie.
Dichotomie
Soit
la fonction définie sur [,] par
.
L'équation
a une solution dans l'intervalle [,] car
,
et
. On la note
. On peut trouver une valeur approchée de
par dichotomie : Pour
, on définit une suite d'entiers
égaux à 0 ou à 1 de la manière suivante
- On coupe l'intervalle [
,
] = [,] en deux parties égales :
[
,
]=[
,
] 
[
,
].
Si
appartient à l'intervalle de droite, c'est-à-dire si
< 0, on pose
, sinon, il appartient à l'intervalle de gauche et on pose
. - Et on recommence.
Dichotomie inverse
Si
est un réel de l'intervalle [,], on définit par dichotomie une suite d'entiers
égaux à 0 ou à 1 de la manière suivante - On coupe l'intervalle [
,
] = [,] en deux parties égales :
[
,
] = [
,
] [
,
].
Si
appartient à l'intervalle de droite, on pose
, sinon, il appartient à l'intervalle de gauche et on pose
. - Et on recommence.
On définit ainsi une suite d'entiers
. Soit
un réel compris entre 0 et 1 dont la suite associée
est après étapes. Donner le meilleur encadrement de
que l'on puisse trouver à partir de ces ces renseignements.
Quelle est la longueur de l'intervalle obtenu ?
Dichotomie inverse visuelle
Si
est un réel de l'intervalle [,], on définit par dichotomie une suite d'entiers
égaux à 0 ou à 1 de la manière suivante - On coupe l'intervalle [
,
] = [,] en deux parties égales :
[
,
] = [
,
] [
,
].
Si
appartient à l'intervalle de droite, on pose
, sinon, il appartient à l'intervalle de gauche et on pose
. - Et on recommence.
On définit ainsi une suite d'entiers
. Calculer la suite d'entiers pour les réels de l'intervalle en rouge :
xrange -0.2,1.2 yrange -1,1
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Description: collection d'exercices sur les propriétés des réels. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, mathematics, analysis, real_number