OEF Intégrale définie
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 21 exercices sur les intégrales définies d'une
variable (théorie et calcul).
Il y a d'autres modules d'exercices sur les applications d'intégrales
définies :
OEF intégrale géométrique pour les applications en géométrie, et
OEF intégrale physique pour les applications en physique.
Changement de bornes I
Soit
une fonction telle que
Calculer la fonction
définie par
.
Changement de bornes Ib
Soit
une fonction telle que
. Calculer la fonction
définie par
.
Changement de bornes II
Soit
une fonction telle que
Calculer la fonction
définie par
.
Changevar I
Soit
une fonction continue. Pour faire un changement de variable d'une intégrale définie comme suit, quelles valeurs de
et
faut-il prendre ?
Changevar II
Soit
une fonction continue. Pour faire un changement de variable d'une intégrale définie comme suit, quelles valeurs de
et
faut-il prendre ?
Fonction & dérivée I
Soit une fonction dérivable
vérifiant
et
. Que vaut
? Votre réponse doit avoir une précision d'au moins 1/10000.
Fonction & dérivée II
Soit une fonction dérivable
telle que
et
. Que vaut
? Votre réponse doit avoir une précision d'au moins 1/10000.
Fonction & dérivée III
Soit une fonction dérivable
avec
, où
est une constante. Sachant que
et
, quelle est la valeur de
?
Votre réponse doit avoir une précision d'au moins 1/10000.
Int numérique
Calculer l'intégrale
à une précision de 0.01 %.
Inverse polynome
La fonction
définie par
est continue et strictement monotone sur l'intervalle
(vérifiez), avec
,
. Donc elle a une fonction réciproque
définie sur l'intervalle
. Calculez l'intégrale
Indication. Pour une fonction continue bijective
, on a
.
Limdef intégrale I
Calculez la limite suivante en utilisant la définition d'intégrale définie:
.
Limdef intégrale II
Calculez la limite suivante en utilisant la définition d'intégrale définie:
.
Limdef intégrale III
Calculez la limite suivante en utilisant la définition d'intégrale définie:
Moyenne de fonction
Calculez la moyenne de la fonction
définie par
sur l'intervalle [,].
Intégrales définies et aires 1
Calculer
.
On a
=
. Voici la représentation graphique de la fonction
xrange -2, yrange , hline 0,0,black vline 0,0,black line 0,,1,,yellow trange 0, plot black,t, trange -2, line 1,,1,,black dline 1,,1,,black line 0,,0,,black text black,-0.2,-0.2,medium,0 text black,0.6,-0.2,medium,1 gridfill ,*4/5,5,5, gridfill /2,*4/5,5,5, transparent yellow
Compléter l'affirmation suivante :
L'aire de la zone hachurée en représente
de
lorsque
tend vers
L'aire de la zone hachurée en représente
de
lorsque
tend vers
Calculer les limites de
lorsque
+
et lorsque
0. Consignes : écrire inf pour + et -inf pour - ; écrire "non" si la limite n'existe pas.
Intégrales définies et aires 2
Soit
.
Calculer
.
On a
. Le graphe de la fonction
définie par
est le suivant :
xrange -0.2,4*pi yrange -*5/4,*5/4 hline 0,0,black vline 0,0,black plot black, gridfill pi/2,*4/5,10,10,blue gridfill 3*pi/2,*4/5,10,10,blue gridfill 5*pi/2,*4/5,10,10,blue gridfill 7*pi/2,*4/5,10,10,blue
Calculer
.
Consignes : Si la limite n'existe pas, répondre non; si elle est infinie, répondre inf.
Positive-Négative II
Soient deux fonctions continues
et
, définies sur l'intervalle [0,1], telles que
. Parmi les propriétés suivantes, repérez celle dont vous êtes certain qu'elle est .
Positive-Négative
Soit une fonction continue
définie sur l'intervalle [0,1], telle que
. Parmi les propriétés suivantes, repérez celle dont vous êtes certain qu'elle est .
D'autres exercices sur :
intégrales
analyse
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Description: collection d'exercices sur les intégrales définies à une variable (théorie et calcul). interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis, integral, definite_integral,area