OEF Vecteurs 3D
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 19 exercices sur les vecteurs en
3D (combinaisons linéaires, angle, longueur, produit scalaire, produit
vectoriel, produit mixte, etc.).
Aire de parallélogramme
Calculer l'aire du parallélogramme dans l'espace euclidien dont les 4 sommets sont (,,) , (,,) , (,,) , (,,) .
Aire de triangle
Calculer l'aire du triangle dans l'espace euclidien dont les 3 sommets sont (,,) , (,,) , (,,) .
Angle
Nous avons trois points dans l'espace :
,
,
.
Calculer l'angle
(en degrés, compris entre 0 et 180).
Combinaison
Soient
,
,
trois vecteurs dans l'espace. Calculez le vecteur
.
Combinaison 2 vecteurs
Soient
,
trois vecteurs dans l'espace. Calculez le vecteur
.
Combinaison 4 vecteurs
Soient
,
,
,
quatre vecteurs dans l'espace. Calculez le vecteur
.
Trouver combinaison
Soient
,
,
trois vecteurs dans l'espace. Exprimer
comme combinaison linéaire de
,
et
:
.
Trouver combinaison 2 vecteurs
Soient
,
,
trois vecteurs dans l'espace. Exprimer
comme combinaison linéaire de
et
:
.
Produits scalaires donnés
Soient
,
,
trois vecteurs dans l'espace. Trouvez le vecteur
ayant les produits scalaires suivants :
,
,
.
Produit vectoriel donné
Soit
un vecteur dans l'espace. Déterminez le vecteur
tel que le produit vectoriel
soit égal à (,,) .
Produit vectoriel et longueur
Soit
un vecteur dans l'espace. Soit un vecteur
perpendiculaire à
. Etant donné que la longueur de
est égale à , quelle est la longueur du produit vectoriel
?
Produit vectoriel et longueur II
Soit
un vecteur dans l'espace. Soit un vecteur
de longueur . Etant donné que le produit scalaire
, quelle est la longueur du produit vectoriel
?
Sommet de parallélogramme
Nous avons un parallélogramme
dans l'espace cartésien, dont les 3 premiers sommets sont de coordonnées
= (,,) ,
= (,,) ,
= (,,) .
Calculez les coordonnées du quatrième sommet
.
Perpendiculaire à deux vecteurs
Soient
,
deux vecteurs dans l'espace. Trouvez un vecteur
qui est perpendiculaire à la fois à
et à
.
Perpendiculaire et vectoriel
Soit
un vecteur dans l'espace. Trouvez le vecteur
perpendiculaire à
, tel que leur produit vectoriel
soit égal à (,,).
Relation linéaire
Nous avons 4 vecteurs dans l'espace :
,
,
,
.
Trouver 4 entiers
,
,
,
tels que
,
qui ne soient pas tous tous nuls.
Produits vectoriels et scalaires
Soit
un vecteur dans l'espace. Trouvez le vecteur
connaisant son produit scalaire et son produit vectoriel avec
,
.
Volume de parallélépipède
Calculer le volume du parallélépipède dans l'espace cartésien ayant un sommet
, et dont les 3 sommets adjacents à
sont
= (,,) ,
= (,,) ,
= (,,) .
Volume de tétraèdre
Calculer le volume du tétraèdre dans l'espace cartésien dont les 4 sommets sont
= (,,) ,
= (,,) ,
= (,,) ,
= (,,) .
D'autres exercices sur :
vecteurs
espaces vectoriels
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Description: collection d'exercices sur les vecteurs en 3D. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algebra, linear_algebra, geometry, vectors, cross_product