OEF Ev@lwims Statistiques 2
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 56 exercices sur les statistiques
en lycée.
Il fait partie du groupement Ev@lwims pour cette classe.
Vous pouvez voir les exercices dans leur contexte d'utilisation en visitant
les classes ouvertes .
Choix d'un indicateur 1
Associer à chaque indicateur de position sa définition.
Choix d'un indicateur 2
Quel est l'indicateur de position concerné dans le texte ci-dessous:
Choix d'un indicateur 3
?
Choix d'un indicateur 4
Voici 3 séries à comparer:
| série A: | |
|---|
| série B: | |
|---|
| série C: | |
|---|
- Quelle série a le mode le plus élevé?
- Quelle série a la moyenne la plus élevée?
- Quelle série a la médiane la plus élevée?
Choix d'un indicateur 5
Marc n'a obtenu que /20 à son contrôle de statistiques, les notes de la classe sont:
Pour annoncer positivement sa note à ses parents, quel indicateur Marc utilisera-t-il?
Sa note est :
Dessiner, interpréter un diagramme 1
On considère une série statistique dont on connaît les indicateurs suivants :
- Médiane =
- Premier quartile =
- Troisième quartile =
- Premier décile =
- Neuvième décile =
A l'aide de la souris, déplacer les points sur le graphique pour dessiner le diagramme de la série.
Dessiner, interpréter un diagramme 2
Lire les valeurs des indicateurs de la série statistique dont le diagramme est dessiné ci-contre: - Médiane =
- Premier quartile =
- Troisième quartile =
- Premier décile =
- Neuvième décile =
Dessiner, interpréter un diagramme 3
Voici les diagrammes en boîte à moustaches de deux séries
et
.
Pour chaque série, ces diagrammes représentent les 5 nombres Min,
, Med,
et Max.
- Les étendues de ces deux séries sont:
- Les médianes de ces deux séries sont:
- La dispersion des données est plus grande pour:
Dessiner, interpréter un diagramme 4
Voici les diagrammes en boîte à moustaches de deux séries
et
.
Pour chaque série, ces diagrammes représentent les 5 nombres Min,
, Med,
et Max.
- L'étendue de la série A est
à celle de la série B
- L'écart interquartile de la série A est
à celui de la série B
- Les données sont plus concentrées autour de la médiane pour:
Dessiner, interpréter un diagramme 5
On considère une série statistique résumée par les nombres
.
Compléter les phrases suivantes à partir du diagramme dessiné ci-contre:
- Au
% des valeurs sont à
- Environ la moitié des valeurs se situe entre
et
- Au
% des valeurs se situent de
Résumer par Moyenne et écart-type 1
Dans un journal, on a comptabilisé le nombre de lignes de chaque petite annonce.
On a obtenu le tableau de répartition suivant :
| Nombre de lignes |
|
| Nombre d'annonces |
|
Calculer la moyenne et l'écart-type de la série, arrondis à 0.01 près.
Quel est le pourcentage d'annonces dont le nombre de lignes présente un écart avec la moyenne supérieur à l'écart-type ?
Arrondir à l'unité
Pourcentage d'annonces =
%
Comment varie la moyenne si on retire une annonce de lignes et une annonce de lignes ?
la moyenne
Résumer par Moyenne et écart-type 2
Voici la représentation en bâtons d'une série statistique:
|
| Calculer la moyenne et l'écart type de la série, arrondis à 0.01 près . |
Résumer par Moyenne et écart-type 3
Voici une distribution de boulons suivant leur diamètre en centième de mm:
|
| Calculer la moyenne et l'écart-type de cette distribution En faisant l'hypothèse d'une distribution uniforme dans chaque classe, calculer le pourcentage de données situées dans les intervalles:
[m-s ;m+s],[m-2s ;m+2s] et [m-3s ;m+3s] | Pourcentage dans [m-s ;m+s] :
% | | Pourcentage dans [m-2s ;m+2s] :
% | | Pourcentage dans [m-3s ;m+3s] :
% | |
Résumer par Moyenne et écart-type 4
notes de la classe A notes de la classe B | | Après avoir calculé la moyenne et l'écart-type des 3 séries ci-contre, associer à chaque commentaire la série correspondante : | classe moyenne et homogène |
| | classe moyenne et hétérogène |
| | classe forte et hétérogène |
| |
Résumer par Moyenne et écart-type 5
Une série statistique a pour effectif .
Sa moyenne est de et son écart-type est .
On ajoute une valeur supplémentaire égale à .
Calculer la moyenne et l'écart-type de la nouvelle série ( arrondis à 0.1 près).
Histogramme à pas variable 1
On considère une série statistique donnée par son tableau d'effectifs: On veut représenter l'histogramme de cette série.
Remplir les hauteurs des différents rectangles associés à chaque classe, le premier étant fixé:
Histogramme à pas variable 2
On considère une série statistique donnée par son histogramme:
Remplir le tableau des effectifs de cette série sachant que l'effectif total est de .
Histogramme à pas variable 3
On considère une série statistique donnée par son histogramme:
Compléter le tableau des effectifs de cette série. Quel est l'effectif total de cette série ?
Cocher la (ou les) classe(s) modale(s) de cette série:
Histogramme à pas variable 4
On considère une série statistique donnée par son tableau d'effectifs : Cocher l'histogramme correspondant à cette série:
Histogramme à pas variable 5
On considère une série statistique donnée par son histogramme:
Cocher le polygone des effectifs cumulés croissants correspondant à cette série:
Calculer et interpréter une moyenne 1
Voici une série représentée par son diagramme en bâtons.
Calculer la moyenne de cette série: Arrondir à 0.1 près Moyenne =
Calculer et interpréter une moyenne 2
On a relevé le montant en euros de chèques déposés dans un commerce dans une journée. |
| Soit S le montant total de l'ensemble des chèques.
Donner le plus petit encadrement possible de S.
En déduire un intervalle I tel que le montant moyen des chèques appartient à I.
arrondir à l'unité I= [
;
] Calculer la moyenne de la série:
arrondir à l'unité Cette moyenne représente-t-elle le centre de l'intervalle I ?
|
Calculer et interpréter une moyenne 3
La moyenne de mathématique au contrôle du groupe de élèves suivant l'option SES est de , et celle du groupe de élèves suivant l'option MPI est de . Quelle est la moyenne de la classe? Moyenne de la classe =
Arrondir à 0.1 près
Calculer et interpréter une moyenne 4
Un professeur d'une classe de élèves corrige un devoir et obtient une moyenne de .
Un élève rend sa copie en retard et obtient pour note . Quelle est la nouvelle moyenne de la classe ? arrondir à 0.1 près. Moyenne de la classe =
Calculer et interpréter une moyenne 5
Un professeur d'une classe de élèves corrige un devoir et obtient une moyenne de .
Un élève rend sa copie en retard. Quelle est doit être sa note pour que la moyenne de la classe de ? arrondir à l'unité Note du retardataire =
Calculer, interpréter une Médiane 1
On considère la série statistique suivante: Déterminer la médiane de cette série: Médiane=
Calculer, interpréter une Médiane 2
On considère la série statistique suivante: Déterminer la médiane de cette série: Médiane=
Calculer, interpréter une Médiane 3
On considère la série statistique suivante: Remplir la ligne des E.C.C. (effectifs cumulés croissants), puis déterminer la médiane de cette série: Médiane =
Calculer, interpréter une Médiane 4
Voici le tableau des effectifs d'une série statistique regroupée par classe: | Valeur |
[;[ |
|---|
| Effectif |
|
|---|
| E.C.C |
|
|---|
- Remplir la ligne des E.C.C (effectifs cumulés croissants).
- Déterminer la classe médiane de cette série:
Classe Médiane=[
;
[
Calculer, interpréter une Médiane 5
On a représenté le polygone des effectifs cumulés croissants de la série statistique suivante: Déterminer la classe médiane de cette série:
Classe Médiane=[
;
[ Puis, en supposant une répartition uniforme de l'effectif dans chaque classe, calculer, par interpolation linéaire, la médiane de la série: Valeur de la médiane:
Moyenne mobile 1
On considère une série statistiques comportant valeurs. Combien de valeurs comportent les séries de moyennes mobiles: - d'ordre 3:
- d'ordre 5:
- d'ordre 7:
Moyenne mobile 2
On a relevé les températures moyennes à Nice pendant l'année:
| |
- Quelle est la moyenne mobile d'ordre 3 de ?
- Quelle est la moyenne mobile d'ordre 5 de ?
Moyenne mobile 3
On a relevé les températures moyennes à Nice pendant l'année:
| |
Lequel des 3 tableaux suivants correspond à la série des moyennes mobiles d'ordre 3?
Moyenne mobile 4
On a relevé les températures moyennes à Nice pendant l'année :
| |
Compléter le tableau des moyennes mobiles d'ordre 3 :
|
|
|
Moyenne mobile 5
On considère le chiffre d'affaires réalisé par une entreprise sur une période de 6 mois.
| Mois |
Mois k |
|---|
| CA en Milliers d'euros |
|
|---|
Compléter le tableau des moyennes mobiles d'ordre 3 (MM3): Peut-on alors dégager une tendance ?
Résumer: Médiane, écart interquartile 1
On considère une série statistique dont on connaît les indicateurs suivants:
Calculer les indicateurs manquants:
- =
- =
- =
Résumer: Médiane, écart interquartile 2
On considère la série statistique suivante: Déterminer les indicateurs suivants de cette série:
- Médiane=
- Premier quartile: Q1=
- Troisième quartile: Q3=
- Premier décile: D1=
- Neuvième décile: D9=
Résumer: Médiane, écart interquartile 3
On considère la série statistique suivante: Déterminer les classes des indicateurs suivants de cette série:
- Classe de la Médiane=[
;
[
- Classe du Premier quartile: Q1=[
;
[
- Classe du Troisième quartile: Q3=[
;
[
Résumer: Médiane, écart interquartile 4
On considère une série statistique dont on connaît les indicateurs suivants:
| Médiane = |
| Premier quartile = | Troisième quartile = |
| Premier décile = | Neuvième décile = |
Compléter les phrases suivantes:
- Au
% des valeurs sont à
- Environ la moitié des valeurs se situe entre
et
- Au
% des valeurs se situent de
Résumer: Médiane, écart interquartile 5
On a résumé deux séries statistiques
et
en cinq nombres: min,
,Med,
,max:
série A:
série B:
Indiquer pour quelle(s) série(s) chacune des affirmations suivantes est vraissemblable:
- :
- :
- :
- :
- :
Représentation graphique 1
Voici une représentation graphique d'une série statistique :
De quelle représentation graphique s'agit-il ?
Représentation graphique 2
On a représenté le d'une série statistique d'effectif total : | Couleur | Classe | Fréquences en % |
|---|
| [ ; [ |
|
|
|
Remplir le tableau des de cette série:
Représentation graphique 3
On a représenté le d'une série statistique d'effectif total : Remplir le tableau des de cette série:
Représentation graphique 4
On a représenté le d'une série statistique d'effectif total : Remplir le tableau des de cette série:
Représentation graphique 5
On considère la série statistique suivante représentant le nombre de livres lus par an dans une population: | Classe | Effectif | Hauteur de colonne |
|---|
| [ ; [ | |
|
Remplir les hauteurs des colonnes correspondant à l'histogramme associé à la série statistique,
pour lequel un carré de 10 par 10 représente un effectif de 10:
Effet de structure 1
On étudie le taux de mortalité dans la population française:
| Âge | - de 15 ans | 15-65 ans | + de 65 ans |
|---|
| Proportion en % | | | |
|---|
| taux de mortalité en % | | | |
|---|
Calculer le taux de mortalité moyen en France:
%
On imagine un pays dont le taux de mortalité serait le triple de celui de la France pour chaque tranche d'âge et dont la répartition serait la suivante:
| Âge | - de 15 ans | 15-65 ans | + de 65 ans |
|---|
| Proportion en % | | | |
|---|
Calculer le taux de mortalité moyen de ce pays imaginaire:
%
Effet de structure 2
5 copains lisent un journal économique:
Le revenu moyen global des individus actifs de la ville .... a augmenté l'an dernier de 3 %, alors que dans le même temps, et dans toutes les catégories socioprofessionnelles, le revenu a baissé.
- pense que c'est impossible et qu'il y a une erreur dans cet article.
- pense que c'est possible si la répartition socioprofessionnelle a changé.
En particulier, si une partie des gros salaires a déménagé en banlieue. - pense que c'est possible si la répartition socioprofessionnelle a changé.
En particulier, si la proportion de gros salaires a augmenté. - pense que c'est possible si la répartition socioprofessionnelle a changé.
En particulier, si si une partie des petits salaires a déménagé en banlieue. - affirme que c'est possible sans changement de la répartition des classes socioprofessionnelles.
Cocher la (ou les) personne(s) avec qui vous êtes d'accord:
Effet de structure 3
Un mélange de café est constitué d'une partie d'Arabica et d'une autre de Robusta.
Le prix de l'Arabica a subi une augmentation de % et celui du Robusta de % à la suite de mauvaises conditions climatiques dans les pays producteurs.
- Quelle sera l'augmentation du prix de revient si le mélange est constitué pour moitié de Robusta et pour moitié d'Arabica ?
%
- Quelle sera l'augmentation du prix de revient si le mélange est constitué de 80% de Robusta et de 20% d'Arabica ?
%
- Quelle sera l'augmentation du prix de revient si le mélange est constitué de 20% de Robusta et de 80% d'Arabica ?
%
- Peut-on trouver un mélange qui permet de limiter la hausse à %?
Effet de structure 4
On s'intéresse à l'âge moyen des adhérents à deux clubs de sports.
Les résultats, par sexe, sont regroupés dans les tableaux suivants:
| | Hommes | Femmes |
|---|
| Âge moyen dans le club A | | |
|---|
| Âge moyen dans le club B | | |
|---|
- Peut-on trouver une répartition Hommes/Femmes dans les deux clubs telle que la moyenne d'âge globale soit plus élevée dans le club A que dans le club B?
- Peut-on trouver une répartition Hommes/Femmes dans les deux clubs telle que la moyenne d'âge globale soit plus élevée chez les femmes que chez les hommes?
Remplir les tableaux suivants avec une répartition Hommes/Femmes dans les deux clubs telle que la moyenne d'âge globale soit plus élevée dans le club A que dans le club B: | Club A | Hommes | Femmes |
|---|
| Effectif |
|
|
|---|
| Âge moyen dans le club A | | |
|---|
| Club B | Hommes | Femmes |
|---|
| Effectif |
|
|
|---|
| Âge moyen dans le club B | | |
|---|
Effet de structure 5
En 2000, le personnel d'une petite entreprise est constitué de cadres dont le salaire moyen est de euros et de ouvriers dont le salaire moyen est de euros.
En 2001, la composition du personnel a changé mais le nombre d'employés est resté constant et tous les salariés sont augmentés de 5%.
Peut-on en conclure que la masse salariale a augmenté en 2001?
Combien au minimum de cadres ont dû être remplacés par des ouvriers pour obtenir une masse salariale inférieure en 2001 à celle de 2000?
Influence d'une transformation 1
On considère une série statistique dont le mode, la médiane et la moyenne ont pour valeur .
Cocher la ou les propositions que l'on peut affirmer:
Influence d'une transformation 2
Que deviennent les indicateurs d'une série statistique lorsqu'?
- La médiane
- Le premier quartile
- L'intervalle interquartile
- La moyenne
- La variance
- l'écart-type
Influence d'une transformation 3
Soit une série statistique
de moyenne et d'écart type . On pose
.
Calculer la moyenne et l'écart type de la série
.
- Moyenne de
=
- Ecart type de
=
Influence d'une transformation 4
La moyenne de la classe à un devoir de mathématique est de et l'écart-type est de .
Quelle transformation affine de coefficient directeur faut-il appliquer à la série de notes afin de se ramener à une moyenne de et à un écart-type de ?
Transformation affine:
Donner votre réponse sous la forme a*x+b
Influence d'une transformation 5
On a relevé les températures d'une ville de France le premier jour de chaque mois pendant une année.
Le tableau est exprimé en degré Celsius.
| Janvier | Février | Mars | Avril | Mai | Juin |
|---|
|
| Juillet | Août | Septembre | Octobre | Novembre | Décembre |
|---|
|
Calculer la moyenne et l'écart type de cette série:
- Moyenne =
arrondie à 0.1 près
- Ecart type =
arrondi à 0.1 près
Si les mesures avaient été faites par des anglais, ils auraient exprimé les résultats en degré Fahrenheit.
La formule de conversion est
.
Calculer la moyenne et l'écart type des températures en degré Fahrenheit.
- nouvelle moyenne =
arrondie à 0.1 près
- nouveau ecart type =
arrondi à 0.1 près
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Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, statistics, mathematics, histogram,median, standard_deviation, variance, descriptive_statistics