Conservation de l'énergie --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 3 exercices sur .....

Démolition d'une maison

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dessin=

La précision des réponses numériques doit être meilleure que un pour cent. Attention, les calculs doivent être faits avec une précision plus grande tant qu'on n'a pas encore fait la soustraction des énergies potentielles, car après soustraction la marge d'erreur augmente relativement.

Une boule de démolition peut être modélisée comme un sphère de fer de rayon r= cm, suspendue par un câble idéal à une distance l= m d'un point fixe. Ce point fixe est à la distance d= m du plan d'un mur à démolir.

La boule est lâchée sans vitesse initiale alors que le câble fait un angle ° avec la verticale, dans un plan perpendiculaire au mur.

Calculez la masse m de la boule d'acier :
m=
préciser l'unité ; prendre la masse volumique du fer : μ_Fe=7,8×10³ kg.m^-3.
Calculez l'angle que fera le câble avec la verticale quand la boule sera au contact du mur :
=
préciser l'unité (° pour degré ou rien pour radian)
On prend pour origine des altitudes (et aussi pour origine des énergies potentielles), le point de fixation du câble. Calculer l'altitude z₁ du point de départ de la boule (angle °) et l'altitude z₂ de la boule quand celle-ci fait un angle avec la verticale et touche le mur.
z₁= z₂=
préciser les unités
Calculez les énergies potentielles de la boule E_pp1 et E_pp2 au début et à la fin de sa trajectoire&nbps;:
E_pp1= E_pp2=
prendre g = 9,8 N.kg^-1, préciser les unités
Déterminez l'énergie cinétique E_c de la boule de démolition quand celle-ci touche le mur :
E_c=
préciser l'unité
Déduisez-en la vitesse v de la boule de démolition quand celle-ci touche le mur à démolir : v=
préciser l'unité

Lancement d'une boule de flipper

Image placée par Michiel1972 dans Wikipedia, licence GFDL.

Dans un flipper, le jeu commence quand une boule est lancée du bas en haut de la table de billard à l'aide d'un ressort tendu à la main et brusquement relâché. Ce ressort pousse la boule et lui transfère son énergie interne.

données :

La constante de raideur de ce ressort est N.m^-1.
La boule est en acier, son diamètre est pouce (1 pouce = 25,4 mm). La masse volumique de l'acier est μ_Fe=7,8×10³ kg.m^-3.
La table de jeu du flipper mesure m de long et a une pente de %.
L'accélération de la pesanteur est g = 9,8 N.kg^-1

questions

calculer la masse d'une boule :
m=
précisez les unités, donnez trois chiffres significatifs.
Déterminer la différence d'altitude entre le bas et le haut de la table de billard :
Δz=
précisez les unités, donnez trois chiffres significatifs.
Calculer la variation de l'énergie potentielle d'une boule de ce billard quand elle passe du bas jusqu'en haut du billard :
ΔE_pp=
précisez les unités, donnez trois chiffres significatifs.
quelle est la déformation minimale du ressort de lancement de la balle nécessaire pour avoir une chance de commencer à jouer une partie ?
x_min=
précisez les unités, donnez trois chiffres significatifs.

ski de vitesse

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=°
incpente=
dz= m
vmax = m/s
Vkl= m/s

photo placée sur Wikipedia par Charles J. Sharp, sous licence GFDL.

Vous pouvez consulter des articles de Wikipedia au sujet

des pistes de ski de vitesse ;
des records réalisés en ski de vitesse.

Au Stade de vitesse de l'Aiguille Rouge, dans la station des ski alpine des Arcs, un record à la vitesse de 250,70 km/h a été enregistré par Philippe Goitschel le 23 avril 2002. Le profil de la piste est énoncé ainsi :
altitude de départ : 2710 m, altitude d'arrivée : 2145 m, dénivelé : 565 m, longueur effective : 1740 m.

Une skieuse passionnée s'entraîne dans le stade de vitesse de l'Aiguille Rouge ; elle accélère sur une distance de m pour s'élancer (le dénivelé étant m pour cette piste d'accélération), après quoi elle parcourt cent mètres en s ; sa vitesse au kilomètre lancé est déterminée sur ce tronçon de cent mètres.

Questions

En supposant que la pente soit constante tout au long du stade de vitesse, déterminez l'angle que forme le sol de la piste du stade de vitesse avec l'horizontale :
=
Précisez l'unité (° pour degré, rien pour radian).
En supposant que la pente soit constante tout au long de la piste d'accélération longue de m, déterminez l'angle que forme le sol de la piste d'accélération avec l'horizontale :
=
Précisez l'unité (° pour degré, rien pour radian).
Calculez la vitesse v_KL (kilomètre lancé) atteinte par la skieuse :
v_KL=
Précisez l'unité .
Quelle serait la vitesse maximale v_maxdu skieur au bout des m la piste d'accélération, si aucun frottement n'avait dissipé d'énergei ?
v_max=
Précisez l'unité . On prendra g = N.kg^-1
Comme la vitesse v_KL est inférieure à la vitesse v_max, on constate que des frottements ont dissipé de l'énergie. Calculez la valeur E_d de l'énergie dissipée par les frottements, sachant que la skieuse avec son équippement a une masse m = kg :
E_d=
Précisez l'unité .

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Description: exercices sur la conservation de l'énergie. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, mécanique, travail énergie conservation cinétique potentielle pesanteur élastique interne