OEF Introduction à la logique --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 10 exercices sur les fondements de la Logique Propositionnelle, pour des élèves du lycée.
Il a été conçu dans le cadre d'un travail interdisciplinaire en Français et en Mathématiques, en classe de Seconde.

Connecteurs booléens

Pour chacune des propositions suivantes, à gauche, déterminer sa structure logique.

Remarque : les propositions peuvent être vraies ou fausses ...

Déduction logique

  • On suppose que l'implication suivante est vraie :

Implication en langage naturel

Cet exercice s'inspire d'un exemple donné par Alan Selby, dans "Elements of Reason : understanding and explaining reason and math" Volume 1, Printed in Canada ISBN 0-9697564-1-0. http://whyslopes.com/volume1a/

Question .
Nos personnages sont et . On donne l'implication suivante, qu'on suppose vraie :

?

Question .
Nos personnages sont , et . On donne les implications suivantes, qu'on suppose toutes deux vraies :

?

Règlement incohérent

Pour adhérer à un club de loisir masculin, tout candidat est censé féminin, toute candidate est censée remplir chacune des conditions suivantes :

Cochez dans la liste suivante une proposition , qui devrait être à la fois vraie et fausse et ce, dans toute interprétation où les conditions du règlement seraient simultanément vraies.
Cela prouve par l'absurde que les conditions du règlement sont incompatibles.

Remarque : vous devez, tel Sherlock Holmes, savoir envisager tous les cas et pister toutes les déductions ...

Négation en langage naturel

On donne la proposition suivante :

?

Négation en mathématiques

Soit la proposition ?

Réciproque ou Contraposée ?

  • énonce l'implication suivante :

    formulée par de la proposition énoncée par .

Tautologies

Soient suivante :

?

est-elle une tautologie ?

Valeurs de vérité

Soient , , et quatre propositions.
On définit une interprétation ou un modèle logique de ces propositions en leur affectant les valeurs de vérité, Vrai (V) ou Faux (F), suivantes.

V F V F V F V F

Sous cette interprétation, calculer les valeurs de vérité des formules suivantes :

1.
2.
3.
4.

Pour tout rappel sur les règles de la logique booléenne, cliquer sur le lien Aide ci-dessous ou consulter le glossaire.

Validité d'une proposition

possède les caractéristiques suivantes :

Pour adhérer à un club de loisir masculin féminin , devrait remplir toutes les conditions ci-dessous.
Pour chacune d'entre elles, indiquez si la vérifie ou pas :

1.
2.
3.
4.
The most recent version

Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur de web.

Pour accéder aux services de WIMS, vous avez besoin d'un navigateur qui connait les formes. Afin de tester le navigateur que vous utilisez, veuillez taper le mot wims ici : puis appuyez sur ``Entrer''.

Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne sont pas des fichiers HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE. Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.

Description: eléments de Logique Propositionnelle au Lycée, en français et mathématiques. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games

Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, discrete_mathematics, logic