Barycentres.
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 8 exercices sur le barycentre.
Construction d'un barycentre (3)
Dans le plan, on considère les points
,
et
. On note
le barycentre des points pondérés
,
et
.
Déterminer les réels
et
tels que
Attention: Les réponses seront données sous forme de fraction irréductible.
Barycentre et coefficients
Dans le plan, on considère le point
défini par la relation vectorielle
,
et
étant des points donnés. Trouver trois entiers relatifs
tels que
soit le barycentre des points pondérés
,
et
.
On a
= Bary [ (A,
) ; (B,
) ; (C,
) ]
Barycentre partiels graphiques
Dans la figure ci-dessous, on a représenté un triangle
et
un point situé à l'intérieur de ce triangle.
![]()
En se basant sur le graphique, déterminer
,
et
tels que
soit le barycentre des points pondérés
,
et
.
On a :
= Bary [ (A,
);(B,
);(C,
) ]
Barycentres et coordonnées
Dans le plan muni d'un repère, on considère les points
( ;) ,
( ;) et
( ; ) .
Le point
a pour coordonnées (
;
). Déterminer
tel que
soit le barycentre des points pondérés
,
et
Attention: Les réponses seront données sous forme de fraction irréductible.
Barycentres partiels et intersection
Cet exercice comporte deux questions.
Dans le plan, on considère un triangle
. On définit les points
et
par les égalités vectorielles:
On note
le point d'intersection des droites
et
. Exprimer
comme barycentre des points
,
et
.
Le point
est barycentre de [ (
,
);(
,
);(
,
) ]
Les droites
et
se coupent en
, barycentre des points pondérés
,
et
.
La droite
recoupe
en un point
tel que
.
Quelle est la valeur de
?
Barycentre graphique
On a représenté sur la droite graduée ci-dessous trois points
,
et
. On note
le vecteur représenté en vert.
xrange -13,13 yrange -1,1.5 hline 0,0,red parallel -10,-0.4,-10,0.4,5,0,5,blue parallel -12,-0.2,-12,0.2,1,0,2,blue parallel -9,-0.2,-9,0.2,1,0,4,blue parallel -4,-0.2,-4,0.2,1,0,4,blue parallel 1,-0.2,1,0.2,1,0,4,blue parallel 6,-0.2,6,0.2,1,0,4,blue parallel 11,-0.2,11,0.2,1,0,4,blue text red,-0.1,0.75,medium,A text red,-0.1,0.75,medium,B text red,-0.1,-0.5,medium,G line ,-0.2,,0.2,red line ,-0.2,,0.2,red line ,-0.2,,0.2,red line 0,0.8,0,1.2,green arrow 0,1,1,1,10,green
Déterminer des réels
et
tels que
et
Oui, on a bien
et
. En déduire deux réels
et
tels que:
Exemple de recherche de lieu géométrique
On se propose de déterminer le lieu géométrique de l'ensemble des points
tels que
Ce lieu géométrique est:
Effectivement, ce lieu géométrique est . Si on suppose en outre que A,B et C sont situés sur une droite graduée
et ont pour abscisses respectives ,,. Quelle est l'abscisse du point I tel que le lieu cherché soit ?
a pour abscisse:
Centre d'inertie d'une plaque évidée
On considère une plaque homogène évidée représentée ci-dessous (les parties évidées sont les parties coloriées):
Donner les coordonnées du centre d'inertie de cette plaque.
Le centre d'inertie de cette plaque a pour coordonnées (les résultats seront données sous forme de fraction): (
;
)
The most recent version
Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que
WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur de web.
Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne
sont pas des fichiers
HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE.
Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.
Description: collection d'exercices sur la relation de Chasles et les barycentres partiels. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, mathematics,geometry, barycenter, vectorial_geometry