Transformations du plan
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 6 exercices sur les configurations et les transformations du plan au lycée.
Isométries
Sur un cercle 1
Dans le plan, soit
un cercle de centre
et de rayon
et
un point extérieur à
.
Un point
décrit le cercle
.
Le point
est le projeté orthogonal du point
sur la droite
.
.
Il s'agit d'
Il s'agit d'un de centre
.
Donner une égalité vectorielle caractérisant ce centre.
=
avec
. Déterminer le rayon
de ce cercle en fonction du rayon
de
et de la distance
.
=
Sur un cercle 2
Dans le plan, soit
un cercle de centre
et de rayon
et
un point extérieur à
.
Un point
décrit le cercle
.
Le point
est le projeté orthogonal du point
sur la droite
.
.
Il s'agit d'
Il s'agit d'un de centre
.
Donner une égalité vectorielle caractérisant ce centre.
=
avec
. Déterminer le rayon
de ce cercle en fonction du rayon
de
et de la distance
.
=
Lieu et triangles isométriques
{dessin= }
Soit M un point du demi cercle de centre
et de diamètre
contenant le point
. Soit
le projeté orthogonal de
sur
et
le point de la demi-droite
tel que
. Déterminer le lieu du point
lorsque
parcourt le demi-cercle
.
Pour déterminer ce lieu, nommer un triangle isométrique au triangle
Les triangles
et
sont isométriques puisque: Compléter le raisonnement suivant:
-
est rectangle en
donc les angles
et
sont
-
et
sont perpendiculaires donc les angles
et
sont
- Donc les angles
et
sont
- Or les côtés
et
sont égaux ainsi que les côtés
et
- C'est le deuxième cas d'isométrie!
On en déduit que l'angle
vaut
degrés.
Le triangle
est rectangle en
.
On peut donc déterminer le lieu de
Il s'agit d'un cercle.
Plus précisément, il s'agit du cercle de diamètre
Quadrilatères
Avec des triangles rectangles
est un triangle rectangle en
.
est un point mobile sur
et
est le point de
tel que le triangle
est rectangle en
.
Les points
,
,
sont les milieux des côtés du triangle
et le point
est le pied de la hauteur issue de
.
- Quel est le lieu du point
tel que le triangle
est rectangle en
?
- Quel est le lieu du point
, milieu du segment
?
- Déterminer le centre et le rapport de l'homothétie qui envoie
sur
.
Centre:
, rapport:
On construit le point
symétrique de
par rapport à
.
Les points
et
sont les milieux des segments
et
.
Le point
appartient maintenant au segment
tel que le triangle
est rectangle en
.
Quel est le nouveau lieu du point
, milieu du segment
?
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Description: collection d'exercices sur les transformations du plan. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, geometry, isometries, translation, rotation, symmetry