Dérivation en première
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 11 exercices sur la dérivation en Première.
- Calcul de nombre dérivé
- Détermination d'une fonction donnée avec des paramètres
- Approximation affine
- Trouver une tangente de direction donnée
- Trouver une tangente passant par un point donné
- Trouver une tangente commune à deux paraboles
- Trouver une tangente à une courbe de degré 4 qui est tangente en 2 points
Approximation affine
Soit une fonction
définie sur par
.
Déterminer par approximation affine, une valeur approchée de
.
- Donner l'expression de
- Puis calculer
et
- Enfin donner une valeur approchée de
Approximation affine 2
Soit une fonction
définie sur par
.
Déterminer par approximation affine, une valeur approchée de
.
- Donner l'expression de
- Puis calculer
et
- Enfin donner une valeur approchée de
- Cette approximation affine est une valeur approchée de
par
Tangentes en 2 points distincts
Soit la fonction
définie sur
, par:
et le point
.
Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de
passant par A.
Cette tangente recoupe la courbe représentative de
en un second point B d'abscisse
;
Déterminer cette abscisse, ainsi que l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de
passant par B. - Equation de la tangente en A: Tapez y=...
- Déterminer l'abscisse
du point de recoupement B:
=
- Equation de la tangente en B: Tapez y=...
Nombre dérivé 1 et Equation de la tangen
Soit la fonction
définie sur , d'expression algébrique
.
On veut calculer le nombre dérivé de
en
.
- Calculer
=
- Exprimer
en fonction de
- Exprimer le rapport
en fonction de h:
- En déduire la valeur du nombre dérivé de
en
- Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative
au point d'abscisse
Nombre dérivé 2 et Equation de la tangen
Soit la fonction
définie sur , d'expression algébrique
.
On veut calculer le nombre dérivé de
en
.
- Calculer
=
- Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative
au point d'abscisse
Fonction donnée par 2 tangentes et 1 poi
Soit une fonction
définie sur
, de la forme :
.
On sait que
;
et
.
Calculer
,
et
.
Interpréter les renseignements suivants concernant la courbe représentative de
se traduit par :
(
) =
La tangente au point d'abscisse () a pour coefficient directeur () se traduit par :
(
) =
La tangente au point d'abscisse () a pour coefficient directeur () se traduit par :
(
) =
=
;
=
;
=
Fonction donnée par 2 points et une tang
La courbe bleue ci-dessous représente une fonction
définie sur de la forme :
.
On sait que
;
et
.
Calculer
,
et
.
xrange , yrange , parallel ,,,,1,0, - +1,grey parallel ,,,,0,1, - +1,grey hline 0,0,black arrow 0,0,1,0,6,black arrow 0,0,0,1,6,black vline 0,0,black plot blue, fcircle ,,7, green fcircle ,,7 , green plot green, +(x-)* text black,,,medium,A text black,,,medium,B
Interpréter les renseignements tirés de l'observation de la courbe :
- La courbe passe par
se traduit par :
(
) =
- La courbe passe par
se traduit par :
(
) =
- La tangente tracée en vert a comme coefficient directeur se traduit par :
(
) =
=
;
=
;
=
Nombre dérivé
Soit la fonction
définie sur , par:
.
On veut calculer le nombre dérivé de
en
.
- Calculer
=
- Exprimer
en fonction de
- Exprimer le rapport
en fonction de h:
- En déduire la valeur du nombre dérivé de
en
Tangente à deux paraboles
On considère deux polynômes
et
définis sur R, par:
et
.
Déterminer les équations réduites des deux tangentes communes aux courbes représentatives de
et de
Déterminer l'abscisse
du point de tangence à la courbe représentative de
=
Déterminer l'abscisse
du point de tangence à la courbe représentative de
=
Deuxième équation (celle de pente la plus forte):
Déterminer l'abscisse
du point de tangence à la courbe représentative de
=
Déterminer l'abscisse
du point de tangence à la courbe représentative de
=
Tangente passant par 1 point
Soit la fonction
définie sur , par:
et le point
.
Déterminer les équations réduites des deux tangentes à la courbe représentative de
passant par A: - Première équation (celle de pente la plus faible):
- Déterminer l'abscisse
du point de tangence:
=
- Deuxième équation (celle de pente la plus forte):
- Déterminer l'abscisse
du point de tangence:
=
Tangente de direction donnée
Soit la fonction
définie sur , par:
et le réel
.
Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de
de coefficient directeur
du point de tangence:
=
Equation de la tangente:
Déterminer les équations réduites des deux tangentes à la courbe représentative de
de coefficient directeur
et
(avec
) des points de tangence: -
=
-
=
Déterminer les équations réduites des tangentes: - Tangente au point d'abscisse
- Tangente au point d'abscisse
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Description: collection d'exercices sur la dérivation et les approximations affines. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, analysis, derivative, tangent, affine_function