Oef Séries statistiques à deux variables
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 17 exercices sur les séries statistiques à deux variables.
L'ensemble de ses exercices aborde la méthode pour obtenir des droites d'ajustement affine
à l'aide des TIC. Les logiciels utilisés sont LibreOffice et Géogébra (A venir).
Il développpe les notions sur les équations du 1er degré, les tableaux à double
entrée ainsi que les calculs des coordonnées du point moyen. Les exercices n°1.i et 4.i permettent une
évaluation par compétence.
- Quelle serait l’étendue minimale de la glace de mer en Arctique durant l’été 2050 ?
- Quelle est l'évolution de la température globale à la surface de la terre ?
- Quelle est l'évolution des dépenses dans les loisirs ?
- Quelle est l'évolution des connexions sur le serveur ?
Une approche pragmatique est réalisée et les thèmes suivants sont abordés :
- Développement durable
- Vie sociale et loisirs
- Évolution des sciences et techniques
Ils ont été réalisés pour un niveau de Terminal BAC PRO section tertiaire.
4.4 (C1) AideQuestion 4.4
| Semaines |
j |
| Nombre de visiteurs sur le blog de |
|
Après étude du code source, les élèves constatent que seul les relevés effectués les semaines sont justes. Cliquer sur les données du tableau que l'on doit conserver pour réaliser des prévisions correctes sur le site de ?
4.1 (C1) Quelle est l'évolution des connexions sur le serveu
| Semaines |
j |
| Nombre de visiteurs sur le blog de |
|
Pour observer le nuage de points représentant le nombre de connexions par semaine pour un élève, cliquer sur le prénom dans le tableau.
Cliquer sur le
lien suivant pour obtenir les nuages de points de l'ensemble des connexions.
Combien de visiteurs ont parcouru le site de la
er
e
semaine ?
Le serveur héberge la totalité des sites. Quel est le nombre total de connexions la
er
e
semaine ?
Quelle est la moyenne des connexions hebdomadaires sur le site de ? Arrondir le résultat à l'unité.
Quel est le nombre de connexions totales sur les blog de et les semaines ?
4.2 (C2) Quelle est l'évolution des connexions sur le serveu
| Semaines |
j |
| Nombre de visiteurs pour le site de |
|
Pour observer le nuage de points représentant le nombre de connexions par semaine pour un élève, cliquer sur le prénom dans le tableau.
Cliquer sur le
lien suivant pour obtenir les nuages de points de l'ensemble des connexions.
Déplacer les points A et B et émettre des conjectures sur les valeurs des connexions lors des semaines à venir.
Le nombre de visiteurs sur le blog de la e semaine est donc d'environ :
Le nombre de visiteurs sur le blog de la e semaine est donc d'environ :
4.3 (C2) Quelle est l'évolution des connexions sur le serveu
| Semaines |
j |
| Nombre de visiteurs pour le site de |
|
Pour observer le nuage de points représentant le nombre de connexions par semaine pour un élève, cliquer sur le prénom dans le tableau.
Cliquer sur le
lien suivant pour obtenir les nuages de points de l'ensemble des connexions.
Choisir l'ajustement approprié pour prévoir l'évolution future des connexions aux différents blog :
- Le nombre de connexions au site de peut être modélisé par une courbe d'ajustement :
4.4 (C2 et C3) Quelle est l'évolution des connexions sur le
| Semaines |
j |
| Nombre de visiteurs pour le site de |
|
Pour observer le nuage de points représentant le nombre de connexions par semaine pour un élève, cliquer sur le prénom dans le tableau.
Cliquer sur le
lien suivant pour obtenir les nuages de points de l'ensemble des connexions.
Après étude du code source, les élèves constatent que seul les relevés effectués les semaines sont justes.
Déterminer une équation de la droite de tendance pour le blog de avec les coefficients arrondis à 0.01 :
Déterminer une équation de la droite de tendance pour le blog de avec les coefficients arrondis à 0.01 :
4.5 (C4 et C5) Quelle est l'évolution des connexions sur le
| Semaines |
j |
| Nombre de visiteurs pour le site de |
|
Pour observer le nuage de points représentant le nombre de connexions par semaine pour un élève, cliquer sur le prénom dans le tableau.
Cliquer sur le
lien suivant pour obtenir les nuages de points de l'ensemble des connexions.
Après étude du code source, les élèves constatent que seul les relevés effectués les semaines sont justes.
À l'aide de ses données, ils déterminent les 2 droites de tendances :
Si la tendance se confirme, déterminer le nombre de connexions sur le blog de la
e semaine :
Valider ou invalider la valeur trouvée précédemment :
Si la tendance se confirme, déterminer le nombre de connexions sur le blog de la
e semaine :
le résultat trouvé précédemment, est-il pertinent :
Réaliser une ou plusieurs phrases qui expliquent la démarche réalisée pour valider vos résultats :
1.1 (C1)Activité Formatrice
Évolution de la glace de mer entre 1979 et 2007
Les résultats obtenus ont été placés dans le tableau suivant :
L'ensemble des résultats sont à arrondir à 0,01. A l'aide du tableau, placer les 4 points manquants pour compléter le nuage de points. Un clic sur le graphique permet le placement des points :
1.2 (C1)Activité Formatrice
Évolution de la glace de mer entre 1979 et 2007
Les résultats obtenus ont été placés dans le tableau suivant :
L'ensemble des résultats sont à arrondir à 0,01. Le résultat suivant était attendu :
Existe-t-il une manière plus rapide pour réaliser ce nuage de points?
Parmi la liste proposée, donnez le(s) outil(s) dont l'utilisation vous paraît pertinente:
1.3 (C2)Activité Formatrice
Évolution de la glace de mer entre 1979 et 2007
Les résultats obtenus ont été placés dans le tableau suivant :
L'ensemble des résultats sont à arrondir à 0,01. Il existe bien une manière plus rapide pour construire le nuage de points.
La liste complète des outils est la suivante :
- Tableur
- Open Office
- Libre Office
- Excel
Pour gagner en efficacité, on utilise un tableur :
Réalisez un graphique similaire à celui proposé dans la vidéo. Vous êtes libre de choisir les différentes couleurs.
Vous devez avoir un graphique comme ci-dessous :
Quelle est la forme du nuage de point?
Quelle fonction d'ajustement peut-on utiliser?
1.4 (C3)Activité Formatrice
Évolution de la glace de mer entre 1979 et 2007
Les résultats obtenus ont été placés dans le tableau suivant :
L'ensemble des résultats sont à arrondir à 0,01. La forme du nuage de points est bien allongée.
On réalise un ajustement affine.
Calculez les coordonnées du points G à l'aide du tableur :
Placez le point G à l'aide du tableur :
Par conséquent les coordonnées du point moyen G sont :
G (
;
)
1.5 (C4)Activité Formatrice
Évolution de la glace de mer entre 1979 et 2007
Les résultats obtenus ont été placés dans le tableau suivant :
L'ensemble des résultats sont à arrondir à 0,01. Les coordonnées du points G sont (1993;6,95).
Placez le point G sur le graphique :
1.6 (C3)Activité Formatrice
Évolution de la glace de mer entre 1979 et 2007
Les résultats obtenus ont été placés dans le tableau suivant :
L'ensemble des résultats sont à arrondir à 0,01. Construisez la droite d'ajustement affine à l'aide du tableur :
Par conséquent l'équation de la droite d'ajustement arrondi à 0.01 est :
y=
x+
1.7 (C4)Activité Formatrice
Évolution de la glace de mer entre 1979 et 2007
Les résultats obtenus ont été placés dans le tableau suivant :
L'ensemble des résultats sont à arrondir à 0,01.
L'équation de la droite d'ajustement est : y=-0.06x+126.56
Réalisez la construction de cette droite en cliquant 2 fois sur le graphique.
Vous devez réaliser au préalable un tableau de valeurs pour connaître les coordonnées de 2 points à placer.
| x | | | ‹= Choisir des valeurs de x comprises entre l'intervalle [1978;2010]. |
| y=-0.06 x + 126.56 | | | ‹= Calculer avec l'équation de droite et en remplaçant x par la valeur choisie. |
Une utilisation du tableur est possible. Placer très précisément les coordonnées des points calculés dans le tableau.
1.8 (C4)Activité Formatrice
Évolution de la glace de mer entre 1979 et 2007
Les résultats obtenus ont été placés dans le tableau suivant :
L'ensemble des résultats sont à arrondir à 0,01. Pour répondre aux 3 questions qui suivent, vous devez utiliser l'équation de la droite de tendance. Une utilisation du tableur est possible mais non obligatoire. Une précision à 10
-2 est attendue donc la lecture graphique permet simplement de vérifier vos résultats.
Si la tendance observée se maintient, quelle serait l’étendue minimale de la glace de mer en Arctique durant l’été 2050 ?
Si la tendance observée se maintient, en quelle année n’y aurait-il plus de glace de mer en Arctique en été ?
Est-il vrai que « la tendance est à une perte de 60 000 km2 de banquise par an » ?
3. Quelle est l'évolution des dépenses culturelles et de loi
Télécharger le fichier
Évolution des loisirs et enregistrer le document pour pouvoir le modifier.
La notification en lecture seul doit diparaître. Réaliser un nuage de points à partir de l'année de l'ensemble des secteurs. Supprimer les colonnes inutiles et effectuer le diagramme.
Choisir parmi l'ensemble des propositions, le domaine d'activités le plus porteur :
Si vous avez un doute entre 2 secteurs, comparer les coefficients directeurs des deux droites de tendances Déterminer une équation de la droite de tendance du secteur le plus rentable à 10
-4 :
Si la courbe de tendance se poursuit, quel serait le pourcentage des dépenses en 2015?
Arrondir à 0,000 1.
En quelle année le secteur d'activité dépasse les % ?
1. Activité Formatrice
Évolution de la glace de mer entre 1979 et 2007
Les résultats obtenus ont été placés dans le tableau suivant :
L'ensemble des résultats sont à arrondir à 0,01. A l'aide du tableau, placer les 4 points manquants pour compléter le nuage de points. Un clic sur le graphique permet le placement des points :
Le résultat suivant était attendu :
Existe-t-il une manière plus rapide pour réaliser ce nuage de points?
Parmi la liste proposée, donnez le(s) outil(s) dont l'utilisation vous paraît pertinente:
Il existe bien une manière plus rapide pour construire le nuage de points.
La liste complète des outils est la suivante :
- Tableur
- Open Office
- Libre Office
- Excel
Pour gagner en efficacité, on utilise un tableur :
Réalisez un graphique similaire à celui proposé dans la vidéo. Vous êtes libre de choisir les différentes couleurs.
Vous devez avoir un graphique comme ci-dessous :
Quelle est la forme du nuage de point?
Quelle fonction d'ajustement peut-on utiliser?
La forme du nuage de points est bien allongée.
On réalise un ajustement affine.
Vos réponses précédentes sont justes.
Calculez les coordonnées du points G à l'aide du tableur :
Placez le point G à l'aide du tableur :
Par conséquent les coordonnées du point moyen G sont :
G (
;
)
Les coordonnées du points G sont justes.
L'abscisse du point G est correct.
Il y a au moins une erreur.
L'ordonnée du points G est juste.
Il y a au moins une erreur.
Placez le point G sur le graphique :
Construisez la droite d'ajustement affine à l'aide du tableur :
Par conséquent l'équation de la droite d'ajustement arrondi à 0.01 est :
y=
x+
Le coefficient directeur a est correct.
La valeur du coefficient directeur a est erroné.
L'ordonnée à l'origine b est juste.
L'ordonnée à l'origine b est fausse.
L'équation de la droite d'ajustement est : y=-0.06x+126.56
Réalisez la construction de cette droite en cliquant 2 fois sur le graphique.
Vous devez réaliser au préalable un tableau de valeurs pour connaître les coordonnées de 2 points à placer.
| x | | | ‹= Choisir des valeurs de x comprises entre l'intervalle [1978;2010]. |
| y=-0.06 x + 126.56 | | | ‹= Calculer avec l'équation de droite et en remplaçant x par la valeur choisie. |
Une utilisation du tableur est possible. Placer très précisément les coordonnées des points calculés dans le tableau.
Pour répondre aux 3 questions qui suivent, vous devez utiliser l'équation de la droite de tendance. Une utilisation du tableur est possible mais non obligatoire. Une précision à 10
-2 est attendue donc la lecture graphique permet simplement de vérifier vos résultats.
Si la tendance observée se maintient, quelle serait l’étendue minimale de la glace de mer en Arctique durant l’été 2050 ?
Si la tendance observée se maintient, en quelle année n’y aurait-il plus de glace de mer en Arctique en été ?
Est-il vrai que « la tendance est à une perte de 60 000 km2 de banquise par an » ?
2. Quelle est l'évolution de la température globale à la sur
Évolution des températures
de l'océan Pacifique
Sur l'année
Les résultats obtenus ont été placés dans le tableau suivant :
L'utilisation du tableur est indispensable vu la grande quantité de données à traiter. La vidéo vous explique comment bien organiser votre tableau.
Quelle est la moyenne des différences de températures entre 1961 et 1990 arrondi à 0.001 ?
°C
Réaliser le nuage de points de la totalité des données puis déterminer l'équation de la droite d'ajustement affine. Donner les coefficients à 10
-4 près.
y=
L'équation de la droite de tendance est donnée avec 2 chiffres après la virgules. Pour remédier à ce problème, double clic sur le graphique puis cliquer droit sur le nuage de points et sélectionner "Formater l'équation de la courbe de tendance". Sélectionner l'onglet "Nombre" et jouer avec "Décimales" pour obtenir le résultat souhaité.
Cette droite est-elle dans le nuage de points au cours des dernières années ?
Le modèle proposé est-il pertinent ?
Par conséquent on réalise un ajustement affine sur la période -.
Réaliser un nouveau graphique et donner l'équation de la droite de tendance à 0,001 près.
y=
Un élève propose une parabole comme courbe d'ajustement à ce nuage de points. L'équation de cette parabole est donnée par :
y=0,00004x2-0,15x+140,29
Effectuer cette courbe sur les 2 graphiques précédents.
Quel est l'ajustement qui vous paraît le plus pertinent :
Calculer selon les modèles utilisés, la hausse de la température en 2100 à 10
-2 près.
- Avec le modèle 1 dont l'équation de la droite d'ajustement est : y=0.0049x-9.5411
=
- Avec le modèle 2 dont l'équation de la droite d'ajustement est : y=
=
- Avec le modèle 3 dont l'équation de la parabole est : y=0,00004x2-0,15x+140,29
=
A partir de quelle année la température du globe aura augmenté de plus de 1°C ?
- Avec le modèle 1 dont l'équation de la droite d'ajustement est : y=0.0049x-9.5411
Année =
- Avec le modèle 2 dont l'équation de la droite d'ajustement est : y=
Année =
Le groupe d'Expert des Nations Unies sur l’évolution du climat propose en 2007 les différentes conclusions :
On voit donc comment les plus grands spécialistes de notre époque en climatologie sont mis à mal pour trouver un modèle pertinent et fiable.
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Description: le but des exercices est de déterminer et d'utiliser une droite d'ajustement affine à partir d'une problématique. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, statistics, descriptive_statistics,regression,statistique à 2 variables
